Estudio cualitativo

La classe de avui ha estat dedicada a profunditzar sobre el comportament dels circuits. Com ja sabíem hem vist que la sortida d’un circuit serà sempre una func´ó de xarxa multiplicada per la tensió a l’alimentació. Hem vist que aquesta respossta es pot escriure com a ssuma de uns termes lligats a la funció de xarxa i uns altres relacionats amb la tensió d’alimetació, els primes seran els que anomenarem Resposta pròpia ja que la forma d’aquests termes no depén de l’alimentació. Els altres termes son la resposta forçada per l’alimentació.

Si nosaltres representem en el diagrama pols-zeros els pols asociats a la funció de xarxa podem predir de forma fácil quin serà el comportament del nostre circuit. Aixó es degut a que com més aprop del eix jw estigui la part real dels pols del semipla esquerra, podrem veure que triga més en atenuar-se la resposta pròpia. Si estan al semiplà dret voldrá dir que la resposta própia del circuit no només no desapareix al cap del temps si no que a més augmenta la seva amplitud. FInalment si els pols estan situats sobre el eix jw veiem que la resposta propia es mantindrà constant al pas del temps.

També hem vist que la sortida del circuit serà una constant per la entrada quan els circuits siguin purament resistius o bé en casos molt especials on els pols de H(s) coincideixn amb els seus zeros.

Vist tot aixó podem fer una clasificació a nivell qualitatiu dels circuits, aquesta la dividim en dos apartats:  circuits estables i circuits inestables. Els primers son aquells que tenen tots els pols de la seva H(s) al semiplà esquerra i que per tant atenuaràn la seva resposta propia al cap d’un temps, aquest periòde de transició s’anomenara régim transitori. Sabem que si un circuit no compta amb elements que modelats corresponguin a una font controlada de tensió segur que serán estables.

L’altre tipus de circuit son els Inestables que són aquells en que el recim transitori es prolonga indefinidament cosa que comporta que per una excitació molt petita si deixem pasar una mica de temps tindrem una sortida exageradament gran.

Finalment cal definir com trobar la duració del regim transitori en els circuits estables. Considerarem que si un circuit te diversos pols agafarem com a temps que triga en desapareixer la resposta pròpia el temps que trigui el pol més aprop del eix jw (recordar que estaran sempre al semipla esquerra) i calcularem el temps que aquest triga en atenuar-se. Considerarem que l’atenuació es produirà transcorregut un temps de tres vegades tao, essent tao la inversa del terme que multiplica t en la exponencial.

Finalement hem vist diversos exemples.

Laplace II

la classe d’avui ha consistit en segui treballant sobre la transformada de laplace i començar a analitzar circuits utilitzant aquest métode.

Com ja és habitual hem començat la classe repasant tots els conceptes que havien aparegut a la classe aterior per tal de  solidificar els fonaments del tema. Seguidament hem passat a veure una de les propietats de la transformada de laplace que ens diu que la dervada de la transformada es sF(s)-f(0). Propietat que el professor troba molt útil alhora d’analitzar circuits.

Seguidament hem passat a veure com es comporten els circuits que analitzarem i hem vist que les relacions entre tensions i corrent que es complien en els circuits resistius es seguiran complint si transformem per laplace el corrent i la tensió .

En els elemeents inductius la relacio no es la mateixa que quan no transfomrem el circuit ja que ens apareix  la dericvada del corrent que al transformar-la per laplace canvia tal i com hem vist per la propietat anteriorment esmentada.Hem vist que l’inductor en el circuit transformat de laplace es comportarà com un element resistiu.

En els elements condensadors apareixerà la derivada de la tensió i alhora de transformar ens canviarà la expressió degut també a la propietat de la derivada de la transformada. Hem vist que el condensador en el circuit transformat de laplace es comportarà com un element resistiu.

Sabent aixó hem passat a analitzar diversos circuits ja coneguts alimentats amb senyals de totes les menes i utilitzant el métode de la transformada cosa que ens ha permés coneixer el comportament dels circuits estudiants anteriorment durant tot l’interval de temps i no només en el régim permanent com feiem fins ara. Hem vist que en les expresions de Vo de la majoria de circuits que analitzavem ens apareixien dos trermes un dels cuals és despreciable quan passa una mica de temps (el terme del regim transitori) i l’altre perdura al llarg del temps.

A més hem vist que el terme del régim transitori te sempre una forma molt similar quan variem la alimentació en un mateix circuit i per tant direm que aquest terme es el segell de cada circuit.

Laplace

Hoy el professor nos ha empezado a introducir el método para estudiar el régimen transitorio de los circuitos, hasta ahora habiamos supuesto que todos los circuitos estudiados se envontraban en su régimen permanentee.

La primera herramienta para abordar este tipo de análisi es la transformada de laplace, un método matemático que nos permite resolver sistemas de ecuadiones diferenciales con mayor facilidad. La teoria referente a la transformada la habíamos hecho en clase de ecuaciones diferenciales y no ha supuesto nada nuevo para mi, hemos visto distintas transformadas que nos vale la pena recordar por su continua aparición en el analisi de circuitos. Seguidamente hemos visto que las funciones que obtienes transformando por laplace son un cociente de polinomios que tal como hacíamos con la función de transferencia podemos representar en un diagrama polos-ceros.

Suiguiendo el camino lógico seguidamente el profesor nos ha explicado como buscar que función corresponde a una transformada existente, es decir antitransformadas. Este procedimiento tambíen era conocido para mi gracias a las clases de edos.

seguim amb les potències

La classe d’avui ha començat repassant els temes tractats a la classe anteriode sobre poténcia i com aconseguir transmetre la máxima potència a un bipol que tingues una R igual que la del circuitque l’havia d’alimentar. Hem vist algun altre exemple sobre aixó i seguidament hem pasat a veure que passa quan aquestes dues resistencies no són iguals. Per tal de transmetre la máxima potència el que ens interesa conseguir és que ambdues resistencies siguin iguals cosa que aconseguirem amb una etapa formada per un inductor i un condensador de manere que les seves L i C compleixin unes determinades equacions en el cas que la R que volguem aconseguir sigui major que la que ja tenim i unes altres (força similars) que ens serviran per quan la R sigui menor que la que ja tenim. Vist aixó hem vist algun exemple per assentar els coneixements.

Després del descans hem introduit un nou concepte: la potencia en dBm, és a dir una “cosa” que ens permetra comparar la nostra potencia amb una potenica de 1W. Hem vist quina formula utilitzem per tal d’aconseguir aquesta dada, es una formula logarítmica, semblant a la que feiem servir alhora de derterminar el guany en dBmicro volts. Hem fet una petita taula amb una serie de valors significatius per entendre el funcionament d’aquesta nova escala de mesura i hem procedit a veuren la utilitat que principalment recau en la facilitat de calcul ja que és senzill aconseguir la potencia en dBm a la sortida d’un circuit si coneixem la seva poténcia en dBm a l’entrada i el guany del circuit. Finalment hem vist un exemple sobre calculs de poténcia utilitzant aquest métode i realment la simplificació dels cálculs és considerable.

PS: es important remarcar que durant tota la classe hem estat veient com simulariem amb PSPICE els circuits que anavem desenvolupant a classe, i per tant recalcal la importància del simulador a l’hora de analitzar circuits amb tota seguretat.

Temes complementaris sobre la potència

Hem començat la classe repasant el desenvolupament en serie de fourier i veient un exemple en el qual excitavem un circuit de pas baix amb una tensió amb forma de dent de serra, hem buscat el seu aspectre d’amplitud i el d’argument i hem concluit l’exemple.

Seguidament el professor ens ha explicat diverses consideracions que cal tenir en compte alhora de calcular la potencia miitja subministrada a un bipol. Hem vist que el que cal fer primer de tot es simplificar el nostre circuit (que aplicara la potencia) per fer-ho utilitzem el metode de thevenin, si es lineal, si no ho hes utilitzem primer el circuit transformat fasorial i després apliquem thevenin. També hem de convertir el bipol on volem veure la potencia en una impedancia equivalent per tal de simplificar-nos els càlculs.

Un cop tenim el circuit el més senzill possible pasem a mirar que ha de passar en el nostre circuit per tal que el bipol dissipi la máxima poténcia, desenvolupant diverses expresions arribem a la conclusió que per tal que la potència dissipada sigui máxima la impedància equivalent del bipol ha de ser igual a la impedància equivalent de thevenin. Veiem una série d’exemples per tal de clarificar els conceptes.

Seguidament el professor ens explica dos casos que són interesants de recordar com son un circuit RL i un circuit RC que alimenten a un dipol. Veiem que per tal que la impedancia del bipol sigui igual a la del circuit veiem que es interesant connectar amb certs elements el circuit amb el bipol.

Veiem algunes coses que ens poden ser útils com per exemple saber que si nosaltres conectem en série un condensador i un inductor tals que la seva capacitat i inductancia compleixin que 1=CL(W0)^2 aconseguirem que el circuit LC es comporti com curt-circuit. Si en canvi conectem LC en paralel complint la mateixa equació d’abans veiem que el circut es comportara com un circuit obert.

Per concloure la classe el profesor ens posa una série de circuits senzils perquè li diguem com s’han de connectar per obtenir la máxima potència.