La classe de avui ha estat dedicada a profunditzar sobre el comportament dels circuits. Com ja sabíem hem vist que la sortida d’un circuit serà sempre una func´ó de xarxa multiplicada per la tensió a l’alimentació. Hem vist que aquesta respossta es pot escriure com a ssuma de uns termes lligats a la funció de xarxa i uns altres relacionats amb la tensió d’alimetació, els primes seran els que anomenarem Resposta pròpia ja que la forma d’aquests termes no depén de l’alimentació. Els altres termes son la resposta forçada per l’alimentació.

Si nosaltres representem en el diagrama pols-zeros els pols asociats a la funció de xarxa podem predir de forma fácil quin serà el comportament del nostre circuit. Aixó es degut a que com més aprop del eix jw estigui la part real dels pols del semipla esquerra, podrem veure que triga més en atenuar-se la resposta pròpia. Si estan al semiplà dret voldrá dir que la resposta própia del circuit no només no desapareix al cap del temps si no que a més augmenta la seva amplitud. FInalment si els pols estan situats sobre el eix jw veiem que la resposta propia es mantindrà constant al pas del temps.

També hem vist que la sortida del circuit serà una constant per la entrada quan els circuits siguin purament resistius o bé en casos molt especials on els pols de H(s) coincideixn amb els seus zeros.

Vist tot aixó podem fer una clasificació a nivell qualitatiu dels circuits, aquesta la dividim en dos apartats:  circuits estables i circuits inestables. Els primers son aquells que tenen tots els pols de la seva H(s) al semiplà esquerra i que per tant atenuaràn la seva resposta propia al cap d’un temps, aquest periòde de transició s’anomenara régim transitori. Sabem que si un circuit no compta amb elements que modelats corresponguin a una font controlada de tensió segur que serán estables.

L’altre tipus de circuit son els Inestables que són aquells en que el recim transitori es prolonga indefinidament cosa que comporta que per una excitació molt petita si deixem pasar una mica de temps tindrem una sortida exageradament gran.

Finalment cal definir com trobar la duració del regim transitori en els circuits estables. Considerarem que si un circuit te diversos pols agafarem com a temps que triga en desapareixer la resposta pròpia el temps que trigui el pol més aprop del eix jw (recordar que estaran sempre al semipla esquerra) i calcularem el temps que aquest triga en atenuar-se. Considerarem que l’atenuació es produirà transcorregut un temps de tres vegades tao, essent tao la inversa del terme que multiplica t en la exponencial.

Finalement hem vist diversos exemples.

la classe d’avui ha consistit en segui treballant sobre la transformada de laplace i començar a analitzar circuits utilitzant aquest métode.

Com ja és habitual hem començat la classe repasant tots els conceptes que havien aparegut a la classe aterior per tal de  solidificar els fonaments del tema. Seguidament hem passat a veure una de les propietats de la transformada de laplace que ens diu que la dervada de la transformada es sF(s)-f(0). Propietat que el professor troba molt útil alhora d’analitzar circuits.

Seguidament hem passat a veure com es comporten els circuits que analitzarem i hem vist que les relacions entre tensions i corrent que es complien en els circuits resistius es seguiran complint si transformem per laplace el corrent i la tensió .

En els elemeents inductius la relacio no es la mateixa que quan no transfomrem el circuit ja que ens apareix  la dericvada del corrent que al transformar-la per laplace canvia tal i com hem vist per la propietat anteriorment esmentada.Hem vist que l’inductor en el circuit transformat de laplace es comportarà com un element resistiu.

En els elements condensadors apareixerà la derivada de la tensió i alhora de transformar ens canviarà la expressió degut també a la propietat de la derivada de la transformada. Hem vist que el condensador en el circuit transformat de laplace es comportarà com un element resistiu.

Sabent aixó hem passat a analitzar diversos circuits ja coneguts alimentats amb senyals de totes les menes i utilitzant el métode de la transformada cosa que ens ha permés coneixer el comportament dels circuits estudiants anteriorment durant tot l’interval de temps i no només en el régim permanent com feiem fins ara. Hem vist que en les expresions de Vo de la majoria de circuits que analitzavem ens apareixien dos trermes un dels cuals és despreciable quan passa una mica de temps (el terme del regim transitori) i l’altre perdura al llarg del temps.

A més hem vist que el terme del régim transitori te sempre una forma molt similar quan variem la alimentació en un mateix circuit i per tant direm que aquest terme es el segell de cada circuit.

Hoy el professor nos ha empezado a introducir el método para estudiar el régimen transitorio de los circuitos, hasta ahora habiamos supuesto que todos los circuitos estudiados se envontraban en su régimen permanentee.

La primera herramienta para abordar este tipo de análisi es la transformada de laplace, un método matemático que nos permite resolver sistemas de ecuadiones diferenciales con mayor facilidad. La teoria referente a la transformada la habíamos hecho en clase de ecuaciones diferenciales y no ha supuesto nada nuevo para mi, hemos visto distintas transformadas que nos vale la pena recordar por su continua aparición en el analisi de circuitos. Seguidamente hemos visto que las funciones que obtienes transformando por laplace son un cociente de polinomios que tal como hacíamos con la función de transferencia podemos representar en un diagrama polos-ceros.

Suiguiendo el camino lógico seguidamente el profesor nos ha explicado como buscar que función corresponde a una transformada existente, es decir antitransformadas. Este procedimiento tambíen era conocido para mi gracias a las clases de edos.

La classe d’avui ha començat repassant els temes tractats a la classe anteriode sobre poténcia i com aconseguir transmetre la máxima potència a un bipol que tingues una R igual que la del circuitque l’havia d’alimentar. Hem vist algun altre exemple sobre aixó i seguidament hem pasat a veure que passa quan aquestes dues resistencies no són iguals. Per tal de transmetre la máxima potència el que ens interesa conseguir és que ambdues resistencies siguin iguals cosa que aconseguirem amb una etapa formada per un inductor i un condensador de manere que les seves L i C compleixin unes determinades equacions en el cas que la R que volguem aconseguir sigui major que la que ja tenim i unes altres (força similars) que ens serviran per quan la R sigui menor que la que ja tenim. Vist aixó hem vist algun exemple per assentar els coneixements.

Després del descans hem introduit un nou concepte: la potencia en dBm, és a dir una “cosa” que ens permetra comparar la nostra potencia amb una potenica de 1W. Hem vist quina formula utilitzem per tal d’aconseguir aquesta dada, es una formula logarítmica, semblant a la que feiem servir alhora de derterminar el guany en dBmicro volts. Hem fet una petita taula amb una serie de valors significatius per entendre el funcionament d’aquesta nova escala de mesura i hem procedit a veuren la utilitat que principalment recau en la facilitat de calcul ja que és senzill aconseguir la potencia en dBm a la sortida d’un circuit si coneixem la seva poténcia en dBm a l’entrada i el guany del circuit. Finalment hem vist un exemple sobre calculs de poténcia utilitzant aquest métode i realment la simplificació dels cálculs és considerable.

PS: es important remarcar que durant tota la classe hem estat veient com simulariem amb PSPICE els circuits que anavem desenvolupant a classe, i per tant recalcal la importància del simulador a l’hora de analitzar circuits amb tota seguretat.

Hem començat la classe repasant el desenvolupament en serie de fourier i veient un exemple en el qual excitavem un circuit de pas baix amb una tensió amb forma de dent de serra, hem buscat el seu aspectre d’amplitud i el d’argument i hem concluit l’exemple.

Seguidament el professor ens ha explicat diverses consideracions que cal tenir en compte alhora de calcular la potencia miitja subministrada a un bipol. Hem vist que el que cal fer primer de tot es simplificar el nostre circuit (que aplicara la potencia) per fer-ho utilitzem el metode de thevenin, si es lineal, si no ho hes utilitzem primer el circuit transformat fasorial i després apliquem thevenin. També hem de convertir el bipol on volem veure la potencia en una impedancia equivalent per tal de simplificar-nos els càlculs.

Un cop tenim el circuit el més senzill possible pasem a mirar que ha de passar en el nostre circuit per tal que el bipol dissipi la máxima poténcia, desenvolupant diverses expresions arribem a la conclusió que per tal que la potència dissipada sigui máxima la impedància equivalent del bipol ha de ser igual a la impedància equivalent de thevenin. Veiem una série d’exemples per tal de clarificar els conceptes.

Seguidament el professor ens explica dos casos que són interesants de recordar com son un circuit RL i un circuit RC que alimenten a un dipol. Veiem que per tal que la impedancia del bipol sigui igual a la del circuit veiem que es interesant connectar amb certs elements el circuit amb el bipol.

Veiem algunes coses que ens poden ser útils com per exemple saber que si nosaltres conectem en série un condensador i un inductor tals que la seva capacitat i inductancia compleixin que 1=CL(W0)^2 aconseguirem que el circuit LC es comporti com curt-circuit. Si en canvi conectem LC en paralel complint la mateixa equació d’abans veiem que el circut es comportara com un circuit obert.

Per concloure la classe el profesor ens posa una série de circuits senzils perquè li diguem com s’han de connectar per obtenir la máxima potència.

Avui a classe hem introduit el métode que utilitzarem quan la senyal que exciti al circuit que volem analitzar no sigui sinusoidal. Hem vist primer de tot els conceptes matemátics que cal tenir. Així doncs hem introduit el desenvolupament en sérei de Fourier en el seu format trigonometric, aquest desenvolupament consisteix en dir que tota funció periódica es pot aproximar per la suma de moltes funcions sinusoidals de diverses freqüencies multiplicades per diferents constants. Hem vist per tatn la manera de trobar aquestes contants, la primera que no multiplica al cosinus i les altres, ambdues es trobent resolvent unes integrals.

Després d’haver vist aixó hem pasat a veure el qu son els espectres de fase i d’amplitud. Cnsisteixen en uns grafics que es fan mirant punts a les freqüencies de cadascun dels harmonics (termes de la successió de fourier) obtenim un grafic que dona el valor de V en cada freqüencia dels harmonics. Seguidament hem vist diversos exemples amb senyals cuadrades i un amb una triangular, i hem tret la conclusió que com més suaus fossin les variacións de la funció V d’entrada menys termes de Fourier necessitariem per aproximar-la.

Seguidament hem passat a veure a que equival en circuits Fourier i hem vist que es com conectar en serie a n generadors sinusoidals i un de tensió continua (Co). Hem vist que si obteniem l’espectre dels coeficients de fourier d’un circuit i en cada freqüencia el multiplicavem pel módul de la funció transferència en la mateixa freqüencia obteniem la amplitud de la senyal de sortida. Per obtenir l’argument de la sortida el que cal fer es sumar l’argument de la funció transferéncia amb l’argument de l’espectre dels harmónics de Fourier, cal fer-ho per cada freqüencia.

Finalment hem concluit fent diversos exemples que resumien la classe.

Les dues ultimes classes han estat dedicades a introduir i compendre la utilitat dels traçats de Bode. No son més que una altra manera, es tracta de convertir la funció de transferencia en una funció logarítmica cosa que ens permetrà representar molts més valors de la freqüència en el mateix espai. Per a representar els traços de Bode representarem en l’eix d’ordenades el guany en decibels, a més situarem aquest eix en un lloc on no molesti (no cal que sigui el 0). A l’eix de coordenades representarem la freqüencia dividint-lo en decades, és a dir la segona divisió representara la primera divisió per deu, la tercera la primera per cent i així anar pujant.

Per tal de dibuixar el módul d’una funció de transeferéncia, o el que és el mateix l’amplificació, el que fem es estudiar les assímptotes (estudiem el comportament per pulsacions molt altes i per molt baixes) del modul d’aquesta funció i mirar quina es la pulsació de tall punt on fem coincidir les dues assímptotes. Per representar l’argument de la funció fem servir el mateix métode.

Fent diversos exemples veiem que aquest métode és molt efectiu per dibuixar els moduls de les funcións de transferencia peró no pas l’argument ja que sovint veiem salts molt importants en la funció de l’argument deguts a l’error d’aproximar la funció per les assimptotes. També ens adonem que el punt de máxim error es en W0 i veiem que podem corretgir aquest error si en comptes de fer pasar el traç de bode per el punt de tall de les assimptotes (on hi ha W0) el fem pasar 3dB per sota.

Seguim veient diversos exemples sobre els traços de bode veient les diverses complicacions que ens poden sorgir.

Avui al entrar a classe el professor ens ha dit que li donava la sensació que no haviem entés els conceptes fonamentals de la classe anterior, és per aixó que ha dedicat la primera mitja hora a tornar a citar breument tots els conceptes sobre corbes de resoposta en freqüencia, el que més m’ha remarcat, diet-me que no ho havia dit prou en l’entrada anterior, es el fet de que la ω0 serà la freqüencia de tall només quan tinguem una ρ<0.1 ja que si no el valor de la freqüencia de tall estarà més amunt que ω0. Per tant remarcar aquest fet i no oblidarme’n alhora de fer analisi de corbes de resposta en freqüencia.

Ja repasats els conceptes més importants de la classe anterior hem dedicat la següent hora i mitja a analitzar la corba de resposta de circuits que ja haviem anaitzat anteriorment a classe i per tant ens eren familiars. Hem analitzat sobretot el  del circuit “filtro paso bajo” veient com conectariem dos d’aquests filtres mitjançant un amplificador operacional i quines ventatges te el connectar aquest AO pel mig.

Al finalitzar la classe hem concluit que és facil preveure el comportament de certs circuits coneixent només la seva corba de resposta en freqüencia i veiem per tant que aquesta és una eina esencial alhora de analitzar circuits o de pensar com resoldre certs problemes de la vida real com ara el de netejar una senyal.

Avui hem vist més exemples de les possibilitats de l’analisi de la resposta freqüencial presentant una sèrie de circuits amb certa utilitat pràctica.

Seguidament hem vist que passava quan al denominador de la funció de xarxa teniem polinomis de segon grau, hem vist que convertint el polinomi en mònic i asignant el nom de 2ρω al coeficient de s i ω^2 al terme independent veiem que: si rho és major que u hi ha dos arrels reals necatives; rho igual a u -ω és una arrel doble (hi ha un pol doble); si rho es troba entre 0 i 1 ens apareixen pols complexos i per tant també els seus conjugats. Hi ha dos casos més que no estudiarem al laboratori que son per rho igual a zero i rho menor que zero.

Al terme que multiplica s l’anomenem ample de banda i és quan la freqüencia assoleix un valor igual a la freqüencia de ressonancia partit per arrel de dos. El terme independent del polinomi denominador és el quadrat de la freqüencia de ressonancia, s’anomena així degut que és la freqüencia en la que el circuit amplifica més per tant te relació amb la idea de resonar asociada al só.

Per acabar la classe hem plantejat un ultim exemple on apareixien polinomis de segon grau al denominador i hem vist les diferents propietats esmentades, finalment el professor ens ha possat un exercici per casa per seguir practicant.

La primera part de la classe d’avui l’hem dedicat a feu la segona part del control. El control constava de un unic circuit amb un element dinamic i dos resistius del qual havies de trovar la seva potencia mitja dissipada per un dels resistors i el valor eficaç de la senyal d’entrada. Era força senzill però no l’he resolt correctament.

Després del control hem fet un breu descans i ens hem posat de ple en materia, el professor ens ha explicat el que es la resposta freqüencual d’un circuit. Primer de tot hem introduit ell que son les corbes de desfasament i de amplificació, aquestes són uns gràfics que representen l’amplificació i el desfasament de la funció de xarxa en funció de la freqüència que apliques al circuit.

Un cop vist aixó vem veure un altre tipus de gràfiques, les que representen la funció de xarxa, aquestes gràfiques es basen en el fet que totes les funcions de xarxa es pot dir que són una constant per un  quocient de polinomis factoritzables . Així doncs els grafics ens representen amb unes creus les arrels del polinomi del denomindador (pols) i amb un cercle les arrels del polinomi del numerador (ceros), també hem de fer constar sempre la constant que multiplica aquest quocient de polinomis indicant-la al costat del gràfic.

Per finalitzar la classe vem veure un exemple sobre com s’aplica aquest mètode.